O epitáfio de Diofante.
CAPÍTULO XXIV
“Reaparece Tara-Tir. O epitáfio de Diofante. O problema de Hierão. Livra-se Beremiz de um inimigo perigoso. Uma carta do capitão Hassã. Os cubos de 8 a 27. A paixão pelo cálculo. A morte de Arquimedes.”
Beremiz, um sábio estudioso matemático encontra-se a tentar solucionar o problema de Diofante acerca de sua idade que fora gravada sobre seu túmulo.
“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreu mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho apenas atingindo a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.”
Ao conversar com o amigo, Beremiz faz menção do problema do rei Hierão, cujo qual Diofante não havia feito menção em sua obra.
O problema do rei Hierão é o seguinte: Hierão, rei de Siracusa mandou certa porção de ouro para a confecção de uma coroa para oferecer a Júpiter. Ao receber a encomenda com o mesmo peso do metal enviado suspeitou da cor, possível ligação de prata e ouro. Para não haver duvida consultou Arquimedes, que verificando a perda de 522 milésimos do peso do ouro na agua e de 99 milésimos da prata, procurou saber o peso da coroa mergulhada na agua. Neste caso suspeitando da adição de prata na perda de peso da coroa.
Tendo problemas em encontrar a solução, certo dia ocorreu-lhe como soluciona-lo durante um banho, entusiasmado saiu a correr pelo palácio e pelas ruas gritando: “Eureca! Eureca!” – que significa “Achei! Achei!”.
O capitão Hassã, ao chegar interrompeu a conversa. Havia passado a se interessar por matemática a partir do caso dos 35 camelos. Ocorreu solicitar-lhe auxilio para afastar Tara Tir da cidade livrando Beremiz do inimigo. Para confirmar tal ação, Hassã envia uma carta:
“Tudo resolvido. Os três assassinos foram executados sumariamente. Tara Tir apanhou 8 bastonadas, pagou multa de 27 sequins de ouro e foi intimado a deixar a cidade. Mandei-o com uma escolta, para Damasco”.
E Beremiz observando-os números 8 e 27, faz menção sobre o fato de que a soma dos algarismos dos cubos destes números resultam neles mesmos. Demonstrando: 8³= 512 -> 5+1+2=8; 27³= 19683 -> 1+9+6+8+3=27
E admirado com o fato de esquecer momentaneamente os problemas sobre o assassino que ameaçava Beremiz, este reforma como Arquimedes fora assassinado, durante alguns conflitos na cidade de Siracusa. Arquimedes absorto em um problema havia desenhado na areia uma figueira geométrica, estando alheios os conflitos um soldado do general Marcelo, encarregado de levar Arquimedes a sua presença, mata o matemático por este haver se recusado ir de imediato á presença de Marcelo, pois pretendia antes terminar o problema.
Como sinal de passar pela morte indireta do adversário, Marcelo manda gravar sob sua sepultura uma figura referente a um dos teoremas de Arquimedes.
Com estes narrativos ambos os amigos cobertos em pensamento, Beremiz faz lembrar que talvez ate a saudade possa ser medida citando a pequena trova:
“A saudade é calculada
Por algarismos, também:
Distância multiplicada
Pelo fato querer-bem”
Como referencia de que a matemática esta presente em tudo.
Resolvendo o problema do Diofante, com uma equação do 1º grau, com uma única incógnita a partir de:
x/2+ x/12+x/7+5+x/2+4=x
Sendo x a idade de Diofante, temos: um sexto na infância = x/6 um duodécimo na adolescência = x/12 um sétimo antes do casamento = x/7 cinco anos até o filho = 5 metade da idade = x/2 quatro anos de consolo = 4 A idade de Diofante é igual a soma dos anos de cada etapa de sua vida: x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 x = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336)/84 84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 84x - 14x - 7x - 12x - 42x = 420 + 336 9x = 756 x = 756/9 x = 84 anos.
