A raiz quadrada de quatro dígitos - a falsa regra para uma propriedade verdadeira

Resumo referente aos Cap XXVIII e XXIX do livro “O Contador de Histórias”

Cap XVIII

O 3º sábio a interrogar Beremiz era Abul-Hassã Ali que inicia comentando que na ciência matemática a parte mais interessante é a que indica a forma de raciocínio que conduz a verdade e que uma coleção de fatos está longe de ser uma ciência como por exemplo uma um monte de pedra ser uma casa. Após isso, o sábio faz o seguinte desafio: é possível, tirar-se de uma regra falsa de uma propriedade verdadeira? Beremiz, após longa reflexão, responde:

Vamos supor que um algebrista quisesse determinar raiz quadrada para um numero de quatro dígitos, e esses números fossem, por exemplo, 2025, 3025 e 9801. Iniciemos a resolução do problema pelo número 2025, e após feitos os cálculos, o pesquisador acharia a raiz quadrada igual a 45 e estranhamente a soma de 20+25=45. Vamos agora ao número 3025, onde a raiz quadrada é 55², e que também é resultado da soma de 30+25. Assim também poderíamos aplicar ao terceiro número, 9801, cuja raiz quadrada é 99, ou seja, 98 + 01.

Diante desses três casos, o desprevenido algebrista seria levado a enunciar a seguinte regra: “Para calcular-se a raiz quadrada de um número de quatro algarismos, divide-se esse número, por um ponto, em duas classes, com dois algarismos cada uma, somando-se as classes assim formadas ao número dado”.

Cap XXIX

O material e o espiritual

Ao leve sinal do califa, o quarto ulemá levanta-se e conta uma antiga lenda persa:

Um antigo rei persa chamdo Astor (ou “O Sereno”) ouviu de um dervixe (praticante do islamismo e conhecido por sua extrema pobreza e austeridade) que um sábio deveria conhecer, com absoluta perfeição, a parte espiritual e a parte material da vida. Então o rei mandou chamar o três maiores sábios da Pérsia e deu a seguinte missão: lhes entregou 2 dinares e ordenou que enchessem cada um uma sala vazia, não podendo gastar mais do que haviam recebido.

O primeiro sábio retornou e disse ao rei que teria utilizado o valor para compra de sacos de feno e enchido a sala com estes sacos. O rei então respondeu: parabém conhece então a parte material da vida.

O segundo sábio também retornou e respondendo ao rei sobre sua solução disse que havia gasto apenas meio dinar para compra de uma vela e que acendendo esta no interior da sala que lhe havia sido dada, encheu-se de luz. O rei então disse: tu és propenso a encarar todos os problemas da existência do ponto de vista espiritual.

Então chegou o terceiro sábio iniciou sua solução para o problema dado dizendo que havia pego um tanto de feno da primeira sala e fogo na segunda sala, fazendo assim, que a sua sala enchesse e fumaça, e portanto assim, não gastou nenhum dos 2 dinares que o rei havia lhe dado. O rei encantado com a solução do terceiro sábio disse: Sois o maior sábio da Pérsia e talvez do mundo, pois sabeis unir, com grande habilidade, o material ao espiritual para atingir a perfeição.

Após o 3º sábio ter terminado sua história, propôs à Beremiz: Qual é a multiplicação famosa, apontada na história, multiplicação que todos os homens cultos conhecem, e na qual só figura um fator?

Beremiz, após um tempo pensando respondeu: A única multiplicação famosa, com um único fator, citada pelos historiadores, e que todos os homens cultos conhecem, é a multiplicação dos pães, feita por Jesus, filho de Maria. Nessa multiplicação só figura um fator: o poder milagroso da vontade de Deus.